Introducción a la Economía Parte 20: Costos y Tiempo

COSTO Y TIEMPO Los procesos productivos utilizan recursos los mismos que son procesados con la finalidad de obtener un producto. A continuación, se desarrollará un modelo microeconómico que explica la relación del uso de recursos y el producto obtenido en un escenario de corto plazo. Un proceso productivo es de corto plazo cuando por lo menos uno de los factores de producción no variaría durante todo el proceso productivo. Normalmente el factor fijo es el capital y la infraestructura. El capital puede ser las máquinas, plantas de producción, las mismas que fácilmente no varían a menos que el empresario invierta y expanda su capacidad instalada. Definamos la función de producción de corto plazo de la siguiente manera:  Q = f ( K , L ) donde “Q” es la tasa de producción, medida en cantidades de bienes , “K” es el capital, medida en horas de uso de las máquinas (o cantidad de máquinas) y “L” es el recurso humano o comúnmente denominado la mano de obra, medido en horas hombre (o cantidades de personas); estos dos últimos factores deben coincidir en el tiempo empleado; por ejemplo, se puede medir el capital por horas de uso semanal, pueden existir dos o tres máquinas, y la planta puede contar con 50 horas hombre a la semana, distribuidos durante los días de la semana.  La hora hombre significa que un hombre ha trabajado una hora, y 10 horas hombre significan que un hombre ha trabajado 10 horas pero también puede significar que dos hombre han trabajado 5 horas, digamos, en un día de labor. En tal sentido, para efectos de costos, lo que importa es que habrá que pagar 10 horas de salario. La función de producción de corto plazo cuenta así con factor fijo, el capital (K). Esta función tiene una característica muy importante que consiste en que a medida que aumenta el uso del factor variable en el proceso productivo, el capital se mantiene constante, la producción aumentará pero no de manera lineal sino de manera decreciente.  Si observamos la figura No 1 en el eje vertical se tiene el producto y en el eje horizontal se mide el recurso variable, la mano de obra. Ideal sería que el producto aumente de manera lineal ante aumentos del uso del recurso variable, pero el producto aumenta inicialmente en proporciones cada vez mayores y a partir de cierta cantidad del uso del recurso variable, el producto, si bien es cierto sigue aumentando, lo hace pero cada vez en proporciones menores.  Esta explicación se resume en la curva de la figura No 1, donde se puede observar que el producto se incrementa de manera no lineal. Inicialmente la curva aumenta de manera creciente, del punto 0 al punto “a”, es decir las tangentes de la curva poseen una mayor pendiente a medida que aumenta el uso de la mano de obra y por Consiguiente, el producto. A partir del punto “a”, el producto sigue aumentando pero cada vez en menores proporciones. Esta curva se torna cóncava hacia abajo a diferencia del caso anterior que era de concavidad hacia arriba.  Se puede así desprender de este análisis gráfico que el punto “a” es un punto de inflexión, en sentido matemático, pero en términos económicos, a partir de dicho punto se presenta lo que los economistas llaman “la ley de los rendimientos marginales decrecientes (LRMD)”. Esta ley consiste en los siguientes:  “un proceso productivo que se caracteriza por contar por lo menos con un recurso o factor fijo y uno o más recursos variables, a medida que aumenta el uso de estos últimos, el producto aumenta inicialmente de manera creciente, pero a partir de cierta utilización de los recursos variables, si bien es cierto el producto sigue aumentando, pero lo hará de manera decreciente hasta llegar a un valor máximo, y de allí, si se sigue incrementando el uso del recurso variable, el producto empieza inclusive a disminuir”.  La pregunta que se podría plantear es, ¿qué significa crecer de manera decreciente?. Cuando se utiliza la mano de obra de “0” hasta “a”, la curva es cóncava hacia arriba, lo que significa que las rectas tangentes a la curva cada vez tendrán un mayor ángulo. A partir del punto “a”, las rectas tangentes a la curva tendrá menor pendiente, hasta llegar al punto “c” donde la recta tangente tiene una pendiente de cero, ya que es horizontal; y a partir del punto “c”, la pendiente de la recta tangente a la curva es negativa. En sentido económico, la pendiente de la curva tangente es la variación del producto ante un aumento del uso de la mano de obra en el proceso productivo.  Si utilizamos valores discretos, es decir, enteros, de uno en uno, esta pendiente nos da la información de cuánto aumenta el producto cuando aumenta en una unidad el uso de la mano de obra, pero esta “tangente” sería realmente una secante ya que “corta a la curva” en dos puntos, dependiendo del distanciamiento de éstos. Si el cambio del uso de la mano de obra es infinitamente pequeño, la pendiente se puede medir a través de la derivada de la función de producción. La ventaja de esta técnica es que facilita enormemente el análisis cualitativo. En este caso se utiliza el cálculo diferencial a través de las técnicas de la primera y segunda derivada.  Sea la función de producción Q(K,L), donde “K” es fijo y “L” variable, entonces, la primera derivada la definimos como ; ahora bien, esta razón de cambio o derivada de la función producción se le denomina el “producto marginal respecto al factor mano de obra”, o producción en el margen. El producto marginal es la razón de cambio del producto versus mano de obra, dada la intensidad del factor fijo, en este caso el capital. Si observamos la figura No 1, las pendientes de la curva es el producto marginal, el mismo que aumenta inicialmente hasta el punto “a”, llegando a un máximo valor hasta el punto “c” en que tiene un valor de cero, y de allí se torna negativo.  Si aplicamos la derivada al producto marginal tendríamos la segunda derivada de la función de producción. En término matemático, la segunda derivada nos da el punto de inflexión, que es el punto “a”, es decir, se da un cambio en la concavidad de la curva. También el punto de inflexión nos da el valor máximo del producto marginal. Al derivar el producto marginal e igualar a cero, se obtiene el máximo del producto marginal y el punto de inflexión de la curva original del producto. Respecto al producto medio, se tiene la siguiente fórmula:  Si analizamos la curva del productor, el producto medio es la tangente del ángulo que forma la línea que parte del vértice (la que llamaremos rayo que parte del origen) y corta la curva en cada uno de los puntos. Por ejemplo, en el punto “a”, tenemos un rayo que pasa por este punto y forma un ángulo determinado; la tangente de este ángulo es el producto medio, porque la tangente al ser el cateto opuesto entre el cateto adyacente, lo que se está dividiendo realmente, es el producto (distancia vertical) entre cantidad de mano de obra (distancia horizontal desde el origen).  También en el punto “a” tenemos una tangente, que es el producto marginal, luego, en este punto se puede medir un producto medio y un producto marginal. Vemos así que en el punto “a” el producto marginal es mayor que el producto medio porque la recta tangente tiene un mayor ángulo que el que forma el rayo que parte del origen, que dicho sea de paso, pasa por el punto mencionado. Si analizamos el punto “b”, en este punto coincide el ángulo que forma la recta tangente y el rayo que parte del origen. Esto significa que el producto medio será igual que el producto medio.  Y en el punto “c”, la tangente tiene un ángulo cero lo que no sucede con el ángulo del rayo que parte del origen, lo que significa que el producto medio es mayor que el producto marginal. Resumiendo, inicialmente el producto marginal es mayor que el producto medio, luego se hacen iguales y de allí, el producto medio es mayor que el producto marginal. Si analizamos la figura No2, tenemos un doble gráfico donde se relaciona la curva original del producto con el producto marginal y el producto medio. Desde el punto de origen hasta “La”, el producto marginal aumenta y luego empieza a disminuir hasta “Lc”, donde se torna negativo.  El producto medio aumenta hasta “Lb” y de allí comienza a disminuir. Vemos que mientras el producto medio está aumentando, el producto marginal es mayor que el producto medio, y cuando el producto medio disminuye, significa que el producto marginal es menor que el producto medio. O visto desde otro ángulo, cuando el producto marginal es mayor que el producto medio, éste aumenta, y cuando el producto marginal es menor que el producto medio, éste disminuye. Una conclusión que se puede dar es que la curva del producto medio corta en dos a la curva del producto medio por el valor más alto de este último.  Esta relación entre estas dos curvas se presenta dada la doble concavidad de la curva original del producto. Y la doble concavidad de la curva original existe porque se asume la LRMD, explicada anteriormente. Esta ley, que en el sentido estricto de la palabra no es una ley, es realmente un supuesto empírico, o un axioma de la teoría ya que se asume como una verdad inicial sin demostración científica. Hay ciertos insumos cuyo uso no se puede cambiar, cualquiera que sea el nivel de la producción. Asimismo, hay otros insumos, llamados insumos variables, cuyo uso sí se puede cambiar.  El corto plazo es un concepto más nebuloso. En un nanosegundo no se puede cambiar virtualmente nada en el proceso de producción. En un día, quizá se puede intensificar el uso de ciertas maquinarias; en un mes, el empresario podría rentar algún equipo adicional; en un año, quizá podría construirse una nueva planta. El análisis del costo total en el corto plazo depende de dos proposiciones: a) las condiciones físicas de la producción y los precios unitarios de los insumos determinan el costo de producción asociado a cada nivel de producción posible; y b) el costo total pueden dividirse en dos componentes: el costo fijo y el costo variable.  Supongamos que un empresario tiene una planta fija que puede utilizarse para producir cierto bien. Supongamos además que esta planta cuesta $100 el costo fijo es por lo tanto $100, es decir, es constante cualquiera que sea el nivel de producción. No importa cuál se elija, ya que un aumento en el nivel de producción requiere un aumento en el uso de los insumos, ya sea que se trate de un insumo variable o de muchos insumos variables utilizados en una combinación óptima. En cualquier caso, cuanto mayor sea el nivel del insumo variable mayor será el costo variable total.  Esto quiere decir que las pendientes de ambas curvas son iguales en cada punto de la producción; y en cada punto, ambas curvas están separadas por una distinción vertical de $100 que es el costo fijo total. Las curvas parecen irse aproximando una a la otra, pero esto ocurre porque el ojo se enfoca en la distancia más corta entre las curvas, no en la distancia vertical. En efecto, la distancia vertical permanece constante, porque el costo que separa a las curvas, es decir, el costo fijo total, no cambia con el nivel de producción.  Hemos observado que en realidad hay un gran número de “cortos” plazos, dependiendo del período involucrado. Cada corto plazo se caracteriza por el hecho de que no todos los factores de producción pueden ajustarse plenamente en el periodo dado. Para apreciar la importancia de esta consideración, supongamos que una empresa desea incrementar su producción y tiene que adquirir otras 150 máquinas fresadoras para hacerlo al menos costo posible (es decir, el óptimo en el largo plazo requiere otras 150 fresadoras).  En concreto, supongamos que hay cuatro “cortos” plazos, cada uno de ellos tres meses más largos que el anterior. A causa de demoras en la entrega, no se pueden instalar fresadoras nuevas en los primeros tres meses, pero el calendario de entrega permite instalar 50 fresadoras adicionales en cada uno de los trimestres siguientes. Por consiguiente, el ajuste en el largo plazo (un año en este caso) implica una adicción de 150 fresadoras, la cual se realiza en tres etapas. En el plazo más corto (3 meses) no se dispone de fresadoras nuevas, en la plaza de 6 meses hay 50 fresadoras nuevas, en el plazo de 9 meses hay 100 fresadoras nuevas, y en el largo plazo (12 meses) hay 150 fresadoras nuevas.  A fin de producir en el nuevo nivel, se necesitan cantidades de trabajo diferentes en cada periodo trimestral. Suponemos que las horas-hombre pueden ajustarse libremente en cualquier momento, utilizando el empleo de horas extras y tiempo parcial. (Para simplificar la exposición, suponemos también que la tasa salarial no aumenta por las horas extras).  El costo total para el empresario en este periodo está dado por la línea de isocosto C1. Adviértase que la línea de isocostos no es tangente a Q1 en el punto A. esto es así, porque la empresa no puede obtener fresadoras adicionales en los primeros tres meses. Dado el acervo existente de 30 fresadoras, el procedimiento más barato para la obtención de producción Q1 es un incremento sustancial de las horas-hombre (de L0 a L1). Durante los tres meses siguientes se reciben 50 fresadoras nuevas, de manera que el acervo total de las fresadoras aumenta a K2 (K2= 80= K1 + 50).  Esto permite que los empresarios reduzcan el empleo de horas extras y de tiempo parcial a L2. también reduce el costo de la producción de Q1, la línea de isocosto C2 se encuentra al suroeste de la línea de isocosto C1. En virtud de que el acervo de capital es menos que el óptimo de 180 fresadoras en el largo plazo, sigue siendo cierto que la línea de isocosto C2 no es tangente a Q1. Durante los 3 meses siguientes se reciben otras 50 fresadoras y la línea de isocostos de desplaza a C3. Finalmente se alcanza el equilibrio en un año, cuando se dispone de 180 fresadoras.  En este nivel, la línea de isocostos C4 es tangente a Q1, y Q1 se está produciendo al menor costo posible, dados los precios de los factores y la función de producción. Existe un diagrama en el espacio costo-volumen de producción. Esto se muestra en la figura B. el punto A ́ corresponde al punto A de la figura A. Allí el costo es C1 y el volumen de producción es Q1. El punto B corresponde al punto B. Allí la producción es Q1 de nuevo, pero el costo es solo C4. Por lo tanto, CTLP nos da la relación del costo total cuando todos los factores son variables. CTCP1 nos da la relación de costos cuando solo el trabajo es variable. Las otras curvas. CTCP2 y CTCP3, son los casos intermedios que muestran lo